Для того чтобы найти угол A, воспользуемся теоремой косинусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC * cos(B)

12^2 = (6√2)^2 + BC^2 - 2 6√2 BC * cos(30)

144 = 72 + BC^2 - 12√2 BC √3/2

72 = BC^2 - 6√2 BC √3

BC^2 - 6√2 BC √3 - 72 = 0

Далее решаем квадратное уравнение относительно BC:

BC = (6√2 √3 ± √((6√2 √3)^2 - 4 1 (-72))) / 2

BC = (6√6 ± √(216 + 288)) / 2

BC = (6√6 ± √504) / 2

BC = (6√6 ± 18√3) / 2

Далее выбираем положительное значение для BC и находим угол A:

cos(A) = (BC^2 + BC^2 - 72) / 2BC^2

cos(A) = (2BC^2 - 72) / 2BC^2

cos(A) = BC^2/ (4BC^2) - 18/BC^2

cos(A) = 0.25 - 18/(6√6 ± 18√3)^2

cos(A) = 0.25 - 18/(366 ± 36 18√3 + 0162)

cos(A) = 0.25 - 18/(1296 * 6 ± 1944√3 + 2916)

cos(A) = 0.25 - 18/(1944 ± 1944√3)

cos(A) = 0.25 - 9/(972 ± 972√3)

cos(A) = 0.25 - 9/(972 ± 972√3)

cos(A) = 0.25 - 9/(972(1 ± √3))

cos(A) = 0.25 - 9/(283 932 ± 283 932√3)

cos(A) = 0.25 - 9/(283 932(1 ± √3))

cos(A) = 0.25 - 9/(283 932 ± 283 932√3)

cos(A) = 0.25 - 0.0340

cos(A) = 0.216

Следовательно, угол A ≈ 78.69°.