Треугольник заданно координатами трёх его вершин : А(17;19;14) , В(16;18;18) и С (19;15;16) . Найдите четвертую вершину Д так,что бы четырёхугольник АВСД был параллелограмом и вычислите длину стороны АД.
Треугольник заданно координатами трёх его вершин : А(17;19;14) , В(16;18;18) и С (19;15;16) . Найдите четвертую вершину Д так,что бы четырёхугольник АВСД был параллелограмом и вычислите длину стороны АД.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы четырёхугольник АВСД был параллелограмом, необходимо, чтобы векторы AB и CD были равны и параллельны, а также чтобы векторы AC и BD были равны и параллельные.
Найдем вектор AB:
AB = B - A = (16 - 17; 18 - 19; 18 - 14) = (-1; -1; 4)
Теперь найдем координаты точки D:
D = C + AB = (19; 15; 16) + (-1; -1; 4) = (18; 14; 20)
Теперь найдем вектор AD и его длину:
AD = D - A = (18 - 17; 14 - 19; 20 - 14) = (1; -5; 6)
Длина вектора AD = √(1^2 + (-5)^2 + 6^2) = √(1 + 25 + 36) = √62
Ответ: Длина стороны АD параллелограмма АВСД равна √62.