Для начала найдем длину стороны основания правильного треугольника.

Периметр основания равен 18√3 см, значит длина одной стороны равна 18√3 / 3 = 6√3 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды.
Боковая поверхность пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:
Sбок = 0.5 периметр основания апофема
Sбок = 0.5 18√3 5 = 45√3 см²

Теперь найдем площадь полной поверхности пирамиды.
Полная поверхность пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
Sполн = Sбок + Sосн
Sполн = 45√3 + (6√3)² * √3 = 45√3 + 108√3 = 153√3 см²

Наконец, найдем объём пирамиды.
Объем правильной треугольной пирамиды высчитывается путем перемножения площади основания на высоту и деления на 3:
V = (Sосн h) / 3
V = (1/2 6√3 * 4) / 3 = 48√3 / 3 = 16√3 см³

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 45√3 см², площадь полной поверхности - 153√3 см², а объем - 16√3 см³.