Пусть A, B, C - точки на поверхности шара, а O - его центр. Также пусть r - радиус шара. Из условия задачи известно, что:

AB = 12 см,
AC = 16 см,
BC = 20 см,
OD = 24 см.

Поскольку треугольник ABC является сферическим треугольником, из косинусной теоремы можно получить следующее равенство:

cos(BC) = cos(AB)cos(AC) + sin(AB)sin(AC)cos(∠AOC),

где ∠AOC - угол между векторами OA и OC.

Из геометрических соображений известно, что угол между векторами OA и OC равен ∠AOC = arccos(OD / r) = arccos(24 / r). Таким образом, уравнение примет вид:

cos(BC) = cos(AB)cos(AC) + sin(AB)sin(AC)cos(arccos(24 / r)).

Подставляем известные значения и решаем уравнение для r:

cos(20) = cos(12)cos(16) + sin(12)sin(16)cos(arccos(24 / r)),
cos(20) = 0.9397 = 0.9781 + 0.2116cos(arccos(24 / r)),
0.9397 = 0.9781 + 0.2116√(1 - (24 / r)^2),
0.9781 + 0.2116√(1 - (24 / r)^2) = 0.9397,
0.2116√(1 - (24 / r)^2) = -0.0384,
√(1 - (24 / r)^2) = -0.181,
1 - 576 / r^2 = 0.0327,
576 / r^2 = 0.9673,
r^2 = 594.22,
r ≈ 24.39.

Таким образом, радиус шара r ≈ 24.39 см, следовательно, длина окружности большого круга равна:

2πr = 2π * 24.39 ≈ 153.38 см.

Итак, длина окружности большого круга данного шара равна приблизительно 153.38 см.