Площадь полной поверхности правильной прямоугольной пирамиды вычисляется по формуле:

S = S_основания + S_боковой_поверхности,

где S_основания - площадь основания, S_боковой_поверхности - площадь боковой поверхности.

Площадь основания прямоугольной пирамиды вычисляется как площадь прямоугольника со сторонами a и b:

S_основания = a b = 6 6 = 36.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти, зная периметр основания и высоту пирамиды h:

P_основания = 2 (a + b) = 2 (6 + 6) = 24,

S_боковой_поверхности = P_основания h / 2 = 24 h / 2 = 12h.

Из условия задачи известно, что S = 27 * sqrt(3), поэтому получим:

S = 36 + 12h = 27 * sqrt(3),

12h = 27 * sqrt(3) - 36,

h = (27 sqrt(3) - 36) / 12 = 2 sqrt(3) - 3.

Теперь можем найти объем правильной прямоугольной пирамиды:

V = (1/3) S_основания h = (1/3) 36 (2 sqrt(3) - 3) = 24 sqrt(3) - 36.

Ответ: объем пирамиды равен 24 * sqrt(3) - 36.