Обозначим длину боковых рёбер пирамиды В1АВС за l.

Так как боковая грань АА1С1С является квадратом, то прямоугольный треугольник АВС также является прямоугольным.

Из условия задачи:
AB = 12 см
BC = 1 см
AC = l (боковое ребро пирамиды В1АВС)

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABС:
AB^2 + BC^2 = AC^2
12^2 + 1^2 = l^2
l^2 = 144 + 1
l^2 = 145
l = √145 см

Объём прямоугольной призмы можно найти по формуле: V = S основания h,
где S основания - площадь прямоугольного треугольника АВС, равная 0.5 AB BC = 0.5 12 * 1 = 6 см^2,
а h - высота треугольной призмы, которая равна AC = √145 см.

Таким образом, объем призмы V = 6 см^2 * √145 см ≈ 106.7 см^3.