Пусть дан треугольник ABC, в котором точка M лежит на биссектрисе угла A.

Так как M лежит на биссектрисе угла A, то угол MAB равен углу MAC.

Также из условия имеем, что угол MAB равен углу MAC.

Значит, треугольники AMB и AMC равнобедренные.

Значит, AM = AM (общая сторона) и угол AMB = угол AMC (по построению).

Следовательно, по теореме об угле между равными сторонами в равнобедренном треугольнике, MB = MC.

Таким образом, точка M равноудалена от сторон AB и AC биссектрисы угла A.