Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S = π r l,

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, то для нахождения ее длины нужно воспользоваться тригонометрическими функциями.

l = r / cos(45°),

l = r * √2.

Из условия задачи известно, что высота конуса равна 50 см, а образующая равна √2 r, где r - радиус основания. Таким образом, h = 50 см, √2 r = 50 см, r = 50 / √2 = 25√2 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:

S = π r l = π 25√2 25 = 625π см².

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 625π квадратных сантиметров.