Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством прямоугольного треугольника.

Так как точка H лежит на высоте, проведенной из вершины прямого угла прямоугольника, то треугольник OHB является прямоугольным. Поэтому, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
OH^2 = OB^2 + HB^2,
5^2 = 6^2 + HB^2,
25 = 36 + HB^2,
HB^2 = 25 - 36,
HB^2 = 11,
HB = √11.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки H до сторон прямоугольника, нам нужно найти расстояние от точки H до стороны 6 см и от точки H до стороны 8 см. Это можно сделать, используя подобие прямоугольных треугольников OHB и OHG (где G - середина стороны 8 см).

Отношение сторон большего треугольника (OHG) к сторонам меньшего треугольника (OHB) будет равно отношению соответствующих сторон прямоугольников:
HG/OH = BG/OB,
HG/5 = 4/6,
HG = (5 * 4) / 6 = 20 / 6 = 10 / 3.

Таким образом, расстояние от точки H до стороны прямоугольника длиной 6 см составляет 10 / 3 см, а до стороны длиной 8 см - 4√11 / 3 см.