Пусть отношение площадей подобных треугольников равно 16/49. Тогда отношение длин их сторон равно квадратному корню из этого отношения, то есть 4/7.

Пусть a и b - длины соответствующих сторон подобных треугольников. Тогда получаем a/b = 4/7, откуда a = 4b/7.

Периметр подобного треугольника равен сумме длин его сторон, следовательно, отношение периметров этих треугольников равно:

(4b/7 + 4b/7 + 4b/7) / (b + b + b) = (12b/7) / 3b = 4/7.

Таким образом, отношение периметров подобных треугольников равно 4/7.