На сторонах МК и КР треугольника МКР выбраны точки А и В так, что угол МРА равен углу АРМ. Отрезки МВ и РА пересекаются в точке О, причём ОВ=ОА. Докажите, что треугольник МКР - равнобедренный.
На сторонах МК и КР треугольника МКР выбраны точки А и В так, что угол МРА равен углу АРМ. Отрезки МВ и РА пересекаются в точке О, причём ОВ=ОА. Докажите, что треугольник МКР - равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол МРА равен углу АРМ, мы имеем, что треугольник МАР - равнобедренный, так как он имеет равные стороны МА и РА.
Теперь, так как ОВ=ОА и угол МОВ равен углу РОА (по построению), у нас имеется равенство треугольников ОМВ и ОРА по стороне, общей стороне ОМ и общему углу О.
Из этого следует, что угол ОМВ равен углу ОРА, а значит, угол МОВ равен углу АМО (так как угол МОВ равен углу РОА по построению), следовательно, треугольник МОВ - равнобедренный.
Отсюда получаем, что сторона МВ равна стороне МО, и, так как угол МОВ равен углу МАО, треугольник МОВ равнобедренный.
Таким образом, мы получили, что треугольник МКР является равнобедренным.