Для нахождения длины биссектрисы треугольника можно воспользоваться формулой:

$$
CM = \frac{2ab}{a+b}cos(\frac{C}{2}),
$$

где a и b - катеты треугольника, C - гипотенуза треугольника.

Из условия известно, что СА = 3√3, а ∠C = 90°, тогда гипотенуза треугольника равна 6 (по теореме Пифагора).

Далее, найдем катеты треугольника, используя тригонометрические функции:

$$
sin(15°) = \frac{CA}{6} => CA = 6sin(15°) ≈ 1.55,
$$
$$
cos(15°) = \frac{CM}{6} => CM = 6cos(15°) ≈ 5.8,
$$
$$
CM = \frac{2 1.55 5.8}{1.55 + 5.8} ≈ 1.58.
$$

Длина биссектрисы треугольника равна 1.58.