Используем теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника ABC:
AB^2 = AC^2 - BC^2,
AB^2 = (8√3)^2 - BC^2,
AB^2 = 64*3 - BC^2,
AB^2 = 192 - BC^2.

Так как sin(A) = 1/7, то sin(A) = AB/AC.
AB = sin(A)AC,
AB = (1/7)8√3,
AB = 8√3/7.

Теперь подставляем значения AB в первое уравнение:
(8√3/7)^2 = 192 - BC^2,
(643)/49 = 192 - BC^2,
192/49 = 192 - BC^2,
BC^2 = 192 - 192/49,
BC^2 = 192(1 - 1/49),
BC^2 = 192(48/49),
BC^2 = 19248/49,
BC^2 = 6*48,
BC^2 = 288.

Теперь найдем BC:
BC = √288,
BC = 12√2.

Теперь подставляем найденное значение BC в уравнение AB^2 = 192 - BC^2:
AB^2 = 192 - (12√2)^2,
AB^2 = 192 - 144*2,
AB^2 = 192 - 288,
AB^2 = -96.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, ответ: AB = 0.