Для начала найдем длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (7√2)^2 + 7^2
AC^2 = 98 + 49
AC^2 = 147
AC = √147
AC = 7√3

Теперь найдем tg внешнего угла при вершине A. Внешний угол при вершине A в треугольнике ABC равен сумме угла B и 90 градусов. Угол B можно найти как complement угла A, то есть 90 - A.

tg угла B = BC / AC
tg угла B = 7 / 7√3
tg угла B = 1 / √3
tg угла B = √3 / 3

Теперь найдем tg внешнего угла при вершине A:
tg внешнего угла = tg (90 - A)
tg внешнего угла = cotg A
tg внешнего угла = 1 / tg A
tg внешнего угла = 1 / (√3 / 3)
tg внешнего угла = 3 / √3
tg внешнего угла = √3

Таким образом, тангенс внешнего угла при вершине А равен √3.