Для нахождения cos A воспользуемся теоремой Пифагора, так как угол C равен 90 градусов.

Пусть гипотенуза треугольника равна c, катет AC равен b, катет BC равен a.
Тогда по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2

Учитывая, что sin A = √15/4, найдем a и c:
sin A = a/c
a = sin A c
a = √15/4 c
a = √15c/4

Также учитывая, что cos A = b/c, найдем b:
b = cos A * c

Теперь используем теорему Пифагора:
c^2 = (√15c/4)^2 + (b)^2
c^2 = (15c^2)/16 + b^2
b^2 = c^2 - (15c^2)/16
b^2 = (16c^2 - 15c^2)/16
b^2 = c^2/16
b = √c^2/16
b = c/4

Таким образом, мы нашли, что b = c/4. Теперь вычислим cos A:
cos A = b/c
cos A = (c/4)/c
cos A = 1/4

Ответ: cos A = 1/4.