Пусть периметр треугольника ВМК равен Р см.

Так как отношение ВМ : АМ = 1 : 4, то можно предположить, что стороны треугольника ВМК также имеют соотношение 1 : 4. Поэтому, можно представить стороны ВМ и МК как x и 4x соответственно.

Теперь составим уравнение, используя периметр треугольника ВМК:

x + 4x + 4x = Р
9x = Р
x = Р / 9

Так как сторона ВК также равна 9x (1x + 4x + 4x), то периметр треугольника ВКА равен:

Периметр = 9x + 1x + 4x + 4x = 9x + 9x = 18x = 2Р

Теперь, поскольку периметр треугольника ВКА равен 25 см, то:

2Р = 25
Р = 25 / 2
Р = 12.5

Таким образом, периметр треугольника ВМК равен 12.5 см.