Пусть сторона ромба равна а. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на 4 равных треугольника, то мы можем применить теорему Пифагора к одному из этих треугольников.

Так как диагонали ромба равны 10 и 20 дм, то мы можем обозначить половины диагоналей как 5 и 10 дм. По теореме Пифагора:

$a^2 = 5^2 + 10^2$

$a^2 = 25 + 100$

$a^2 = 125$

$a = \sqrt{125}$

$a = 5\sqrt{5}$

Таким образом, сторона ромба равна 5√5 дм.