Поскольку угол АВО прямой, отрезки АО и ОВ образуют прямоугольный треугольник. Так как АО = 10 см, ОВ = 5 см, то по теореме Пифагора: АВ = √(10^2 + 5^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5 см.

Так как угол АВО - прямой, треугольник АВО прямоугольный и диагональ ОС - его гипотенуза, то:

ОС = АО + ВО = 10 + 5√5 = 10 + 5√5 см = 26 см

Таким образом, 5√5 = 16 = 10 + 5√5, отсюда основание ОС = 16-10 = 6 см

Треугольники АОС и ВОD - подобные (по признаку углов), поэтому:

(ВD) / 5 = 5√5 / 6, для нахождения ВD найдем ВD = 5*5√5 / 6 = 25√5 / 6 = 25 / 6√5

(AC) / 10 = 5√5 / 6, для нахождения АС найдем АС = 10 * 5√5 / 6 = 50√5 / 6 = 25√5 / 3

Ответ: длина отрезка АС равна 25√5 / 3 см, а длина отрезка ВD равна 25 / 6√5 см.