Утверждение: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника.

Доказательство: Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине C, высота CH, проведенная из вершины C, делит треугольник на два треугольника ACH и BCH.

Треугольники ACH и BCH имеют общий угол в вершине C (прямой угол) и углы ACB и BCA равны между собой (по свойству прямоугольного треугольника).

Также у этих треугольников равны углы ACH и BCH, так как они являются соответственными вертикальными углами.

Треугольники ACH и BCH имеют общую сторону CH.

Из пунктов 1, 2 и 3 следует, что треугольники ACH и BCH подобны друг другу (по признаку угол-угол-угол).

Следовательно, высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника.