Пусть сторона правильного треугольника, вписанного в круг, равна 5√3.

Так как вписанный треугольник равносторонний, то каждая его сторона равна 5√3. Поэтому высота треугольника делит его на два равносторонних треугольника.

Рассмотрим один из таких треугольников. Он состоит из двух катетов прямоугольного треугольника и стороны равной 5√3, поэтому его площадь равна (5√3 * 5√3) / 2 = 75.

Так как вписанный треугольник является частью круга, площадь круга равна площади всего треугольника, то есть 75.

Для нахождения длины окружности мы можем воспользоваться формулой, связывающей диаметр круга с его окружностью: длина окружности = π диаметр. Диаметр вписанного круга равен сумме стороны треугольника и высоты, которая равна 5√3 √3 = 15. Таким образом, диаметр равен 20√3.

Следовательно, длина окружности = π * 20√3 = 20π√3.