Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b (a > b), гипотенуза равна c.

Так как один из катетов равен 6√3 см, то a = 6√3 см.

Также известно, что проекция одного из катетов (пусть он равен b) на гипотенузу равна 9 см. Запишем соотношение между катетами и гипотенузой по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Теперь посчитаем при помощи данной информации о координатах:

(6√3)^2 + (9)^2 = c^2

36*3 + 81 = c^2

108 + 81 = c^2

189 = c^2

c = √189 = 3√21 см

Теперь найдем второй катет b:

b = (a^2 - 9^2)^(1/2) = ( (6√3)^2 - 9^2 )^(1/2) = (√108 - 81)^(1/2) = (√(363) - 81)^(1/2) = (√36 √3 - 81)^(1/2) = 6√3 - 81 = 6√3 - 81 = √3(6 - 81) = √3 (-75) = 5√3 (-3)

Теперь находим углы α и β, прилегающие к катетам:

α = arctg(b/a) = arctg((-5√3) / 6√3) = arctg(-5 / 6) = - 39,8056 градусов
β = 90° - α = 90° + 39,8056° = 50,1944°

Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны примерно 39,8056° и 50,1944°.