Пусть даны две параллельные прямые AB и CD, которые пересекаются секущей EF. Обозначим углы, образованные прямыми и секущей:

1) Угол AEF = a
2) Угол BEF = b
3) Угол CFE = c
4) Угол DFE = d

Теорема утверждает, что углы b и c, накрест лежащие от секущей, равны между собой.

Доказательство:

1) Поскольку AB || CD, уголы a и c являются соответственными и равны между собой, так как они образованы параллельными прямыми и секущей.
2) Также из свойства вертикальных углов следует, что уголы a и b равны между собой.
3) Следовательно, углы b и c равны между собой.

Таким образом, теорема о накрест лежащих углах при пересечении параллельных прямых секущей доказана.