Для нахождения длины высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Обозначим высоту равнобедренной трапеции за h.

По условию задачи, боковая сторона трапеции равна 10 см, а основания равны 4 и 16 см. Высота трапеции разбивает её на два прямоугольных треугольника. Таким образом, они должны быть подобны друг другу, поскольку треугольник, образованный высотой трапеции и боковой стороной, является общим для обоих.

Рассмотрим наименьший треугольник с гипотенузой 10 и катетами 4 и h.

Применим теорему Пифагора:

4^2 + h^2 = 10^2
16 + h^2 = 100
h^2 = 100 - 16
h^2 = 84

h = √84
h ≈ 9.17

Таким образом, длина высоты равнобедренной трапеции составляет около 9.17 см.