Для начала найдем катет BC. Так как угол C равен 90 градусам, то треугольник BDC прямоугольный. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

BD^2 + CD^2 = BC^2
7^2 + CD^2 = BC^2
49 + CD^2 = BC^2

Так как угол BCD равен 30 градусам, то угол CBD равен 60 градусам. Таким образом, треугольник BCD является прямоугольным треугольником.

Теперь рассмотрим треугольник BAC. Угол A равен 30 градусам, а угол C равен 90 градусам. Таким образом, угол B равен 60 градусам.

Теперь мы знаем, что треугольник BCD и треугольник BAC являются подобными, так как у них соответственные углы равны.

Так как в треугольнике BCD сторона BC равна CD/cos(60) (из тригонометрии), то зная, что CD = 7 см и что cos(60) = 0.5, мы можем найти длину BC:

49 + 7^2 = BC^2
BC = √100
BC = 10 см

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 2BC = 210 = 20 см.