Пусть углы треугольника равны A, B и C. Тогда внешние углы будут равны 180°-A, 180°-B и 180°-C.

По условию задачи:

(180°-A) / 5 = (180°-B) / 6 = (180°-C) / 7

Решая систему уравнений, получим:

180°-A = 5k, 180°-B = 6k, 180°-C = 7k

где k - некоторое число.

Сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

(180° - 5k) + (180° - 6k) + (180° - 7k) = 180°

540° - 18k = 180°

18k = 360°

k = 20°

Теперь найдем значения углов треугольника:

A = 180° - 5 * 20° = 80°

B = 180° - 6 * 20° = 60°

C = 180° - 7 * 20° = 40°

Итак, углы треугольника равны 80°, 60° и 40°.