Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, мы можем воспользоваться формулой:

r = c/2

где r - радиус окружности, описанной вокруг треугольника, c - гипотенуза треугольника.

Для данного треугольника гипотенуза найдется по формуле Пифагора:

c = √(a^2 + b^2)

c = √(5^2 + 12^2)
c = √(25 + 144)
c = √169
c = 13

Теперь найдем радиус окружности:

r = 13/2
r = 6.5

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, равен 6.5.