Для начала найдем длину отрезка BO. Поскольку соединяемые точки находятся на продолжениях боковых сторон трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Талеса.

Заметим, что треугольник BOC и треугольник AOD подобны, так как у них соответствующие углы равны (вертикальные углы) и у них соответствующие стороны пропорциональны (по теореме Талеса). Таким образом, мы можем записать соотношение сторон для этих треугольников:
BO/OD = BC/AD
BO/(BO+OD) = 2/5
5BO = 2BO + 2OD
3BO = 2OD
BO/OD = 2/3

Теперь мы знаем отношение сторон BO и OD и можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника BOD:
(BO)^2 + (OD)^2 = (BD)^2
(BO)^2 + (OD)^2 = (AO - OD)^2
(2/3 OD)^2 + (OD)^2 = (25 - OD)^2
(4/9)OD^2 + OD^2 = 625 - 50OD + OD^2
(13/9)OD^2 = 625 - 50OD

Отсюда находим OD:
13OD^2 = 625*9 - 450OD
13OD^2 + 450OD - 5625 = 0
13(OD - 25)(OD + 75) = 0

Так как OD является длиной отрезка, то OD > 0. Поэтому OD = 25, и следовательно BO = 2OD/3 = 50/3 = 16(2/3)

Таким образом, BO = 16(2/3) и отношение площадей треугольников BOC и AOD равно отношению площадей соответствующих сторон, взятых во второй степени, и равно (2/3)^2 = 4/9.