Площадь трапеции равна произведению её высоты на среднюю линию:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Площадь трапеции равна 40, а средняя линия равна 5:

40 = 5 * h / 2,

h = 8.

Также, радиус окружности вписанной в трапецию равен полупериметру трапеции, поделённому на разность оснований трапеции:

r = (b-a)/2 + h = (b-a) / 2 + 8.

Подставим найденное значение h в формулу для площади:

40 = (a + b) * 8 / 2,
40 = 4a + 4b,
10 = a + b.

Так как средняя линия равна 5, то 2 * r = 5. Тогда:

r = 5/2 = (b-a) / 2 + 8,
5 = b - a + 16,
b - a = -11.

Решив уравнения, получим:

a = 10 - b,
b - (10 - b) = -11,
2b - 10 = -11,
2b = -1,
b = -1/2.

Теперь найдем a:

a = 10 - b,
a = 10 + 1/2 = 21/2.

Радиус окружности вписанной в трапецию равен:

r = (b - a) / 2 + 8 = (-1/2 - 21/2) / 2 + 8 = -11/2 + 8 = 5/2.