Пусть радиус меньшего круга равен r.

Так как меньший круг касается двух сторон квадрата и большего круга, то расстояние от центра меньшего круга до стороны квадрата равно r, а расстояние от центра меньшего круга до центра большего круга равно r + r = 2r.

Таким образом, диагональ квадрата равна 2r + 2r = 4r.

Найдем диагональ квадрата через его сторону:
d = √(a^2 + a^2) = √(2^2 + 2^2) = √8

Теперь у нас есть два выражения для диагонали квадрата:
4r = √8
r = √8 / 4
r = √2 / 2

Таким образом, площадь меньшего круга равна:
S = πr^2 = π(√2/2)^2 = π(2/4) = π/2

Ответ: площадь меньшего круга равна π/2.