Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас равнобедренная трапеция с углами при основании по 45 градусов, большее основание равно 10, а боковая сторона равна 5√2, то меньшее основание также равно 10.

Так как у трапеции основания параллельны, можно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора:

h = √(c^2 - a^2),

где c - гипотенуза, a - катет.

Так как мы имеем прямоугольный треугольник с катетами a = 5√2 и c = 10 (половина суммы оснований), подставляем значения:

h = √(10^2 - (5√2)^2) = √(100 - 50*2) = √(100 - 100) = √0 = 0.

Так как вычисленная высота равна 0, то площадь равнобедренной трапеции также равна 0.