Для нахождения длины окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, сначала нужно найти радиус окружности. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине периметра треугольника.

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти как сумму всех его сторон. У нас есть гипотенуза и две равные катеты, поэтому периметр треугольника равен 2a + c, где a - длина катета, а c - длина гипотенузы.

Мы знаем, что длина гипотенузы равна c, и так как треугольник прямоугольный, то согласно теореме Пифагора, c = √(2a)^2 + a^2 = √4a^2 + a^2 = √5a^2 = a√5.

Периметр треугольника равен 2a + c = 2a + a√5 = a(2 + √5).

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен половине периметра, то есть r = a(1 + (√5/2)).

Длина окружности равна 2πr, поэтому можно переписать это выражение как L = 2πa(1 + (√5/2)).