Для начала найдем высоту треугольника MKP, опущенную из вершины K на сторону MP.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MKP:

MK^2 + KP^2 = MP^2
10^2 + 10^2 = 12^2
100 + 100 = 144
200 = 144

Высота HK равна корню из 56:

HK = √56

Далее обозначим расстояние от точки N до прямой MP как x. Тогда в прямоугольном треугольнике KNH применим теорему Пифагора:

NH^2 + HK^2 = NK^2
NH^2 + 56 = x^2

Так как треугольники KNH и KNM подобны, то NH/HK = NK/KM. (Треугольники подобны, так как у них углы при вершине K равны, а углы при вершинах N и M прямые).

NH/√56 = x/10

Отсюда NH = 10√56/√56 = 10

Подставим NH в уравнение для треугольника KNH:

10^2 + 56 = x^2
100 + 56 = x^2
156 = x^2
x = √156

Таким образом, расстояние от точки N до прямой MP равно √156.