Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=AC. Проведем биссектрису из вершины A и обозначим точку пересечения этой биссектрисы с стороной BC как D.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании AB и AC равны. Поэтому угол B = угол C.

Также из построения известно, что угол ADB = угол ADC, так как это углы при основании трапеции.

Так как угол A = угол A и угол ADB = угол ADC, то по углу-при-вершине у треугольников ABD и ACD все углы равны, а значит эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников мы можем заключить, что отношение сторон AB/AD = AC/AC, что равносильно AB=AD. То есть биссектриса из вершины равнобедренного треугольника действительно совпадает с его медианой.