Для начала найдем длину диагоналей ромба. Поскольку угол ромба равен 30 градусов, то угол между диагоналями будет равен 60 градусам (так как угол между диагоналями ромба в два раза меньше угла самого ромба).

Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями. Зная сторону ромба (6), мы можем найти половину одной из диагоналей, обозначим это значение как x:

cos(30) = x/6
x = 6 * cos(30)
x ≈ 5.196

Теперь найдем длину диагонали по формуле:
Диагональ = 2 x = 2 5.196 = 10.392

Теперь можем найти произведение диагоналей:
Произведение диагоналей = диагональ1 диагональ2 = 10.392 10.392 = 107.69

Ответ: Произведение диагоналей ромба равно примерно 107.69.