Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Фалеса. Согласно данной теореме, если на прямой a лежат точки A, B, C, D такие, что точки A и C лежат на отрезке BD, то выполняется равенство:

AB/CD = AD/BC

Из условия задачи известно, что AB = 6, CD = 8, BC = 21. Нам также известно, что AO/OD = BO/OC.

Исходя из этих данных, можем составить уравнение:

6 / 8 = x / 21,

где x - искомое значение BO. Решим это уравнение:

6 / 8 = x / 21,
0.75 = x / 21,
x = 0.75 * 21,
x = 15.

Ответ: BO = 15.