Для нахождения длин сторон VK и CK в треугольнике ABC, воспользуемся теоремой углового распределения.

Пусть VK = x, CK = y.
Тогда по теореме углового распределения:

Сначала найдем сторону BC.

По формуле полу-периметра треугольника:
p = (AB + AC + BC)/2 = (10 + 12 + BC)/2 = 17 + BC/2.

Отсюда BC = 22.

Теперь, найдем AK.

По формуле косинусов:
cos(A) = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2ABAC),
cos(A) = (10^2 + 12^2 - 22^2)/(21012),
cos(A) = (100 + 144 - 484)/(240),
cos(A) = -240/240,
cos(A) = -1.

Отсюда синус угла A равен 0 (так как cos(A) = -1).

Так как угол АКВ = угол BKC = угол A,
то АК и BC - это общие стороны треугольников ABK и BKC соответственно.
АК = BC = 22.

Используем теперь теорему углового распределения для нахождения VK и CK:

AK/AB = CK/BC,
22/10 = CK/22,
CK = 22*10/11,
CK ≈ 20.

AK/AC = BK/BC,
22/12 = BK/22,
BK = 22*12/12,
BK = 22.

Таким образом, VK = BK - BK = 22 - 20 = 2 cm, CK = 22 cm.