Периметр пятиугольника AKPCD равен сумме всех его сторон.

Поскольку K и P - середины сторон AB и BC соответственно, то стороны AK и KP равны половине сторон AB и BC:

AK = 1/2 AB, KP = 1/2 BC

Также, так как ABCD - параллелограмм, то AK = DC, KP = CD, а AC - диагональ параллелограмма.

Таким образом, периметр пятиугольника AKPCD равен:

AK + KP + CD + DC + AC = AB/2 + BC/2 + BC/2 + AB/2 + AC

Из условия задачи знаем, что AB + BC = 80, а AC = 30.

Подставляя данные, получаем:

(80/2 + 80/2 + 30)/2 + 30 = (40 + 40 + 30)/2 + 30 = 50 + 30 = 80

Итак, периметр пятиугольника AKPCD равен 80 см.