Пусть точки М и К делят сторону AB в отношении m:n.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

S MBN = 9
S KMNL = 55
S MBN = 16

Найдем отношение площадей треугольников по формуле:

S MBN = S ABM - S MNA
S KMNL = S KMA - S MNA
S MBN = S ABM - S KMA

Учитывая, что S ABM + S KMA + S MNA = S ABC, где S ABC - площадь треугольника ABC, имеем:

S ABM = m/(m+n) S ABC
S KMA = n/(m+n) S ABC
S MNA = KM MN / AB AC * S ABC

Преобразуем систему уравнений:

9 = m/(m+n) - mKM / AB AC
55 = n/(m+n) - KM / AB AC
16 = - n/(m+n) - nMN / AB * AC

Далее решить эту систему уравнений, чтобы найти значения m и n.