Дано: AB || CD, OD = 15 см, OV = 9 см, CD = 25 см.

a) Так как AB || CD, то по теореме о параллельных прямых и пересекающихся прямых, углы AOD и COB будут равными, так как это вертикальные углы.

Из подобия треугольников AOD и COB следует, что:

AO/OC = OD/OB = AD/CB

Таким образом, AO/OC = OD/OB => AO/OC = OD/(OD + OV) = 15/(15+9) = 15/24 = 5/8

Теперь найдем соотношение BO/OD:

BO/OD = (OD + OV)/OD = (15+9)/15 = 24/15 = 8/5

b) Найдем длину отрезка AB.

Известно, что AO/OC = 5/8, значит отрезок AC делится в отношении 5:8. То же самое отношение будет и у отрезка AD, так как треугольники AOD и COB подобны.

Теперь найдем длину отрезка AB:

AC = AD + DC = 15 + 25 = 40 см

Тогда AB = (5/13)AC = (5/13)40 = 15.385 см

Ответ: AB = 15.385 см