Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является трапецией, необходимо показать, что хотя бы одна пара его противоположных сторон параллельна.

Из условия задачи известно, что AC = 15 см и BD = 25 см.

Предположим, что стороны AB и CD не параллельны. В этом случае, стороны AB и CD пересекаются в точке O.

Так как ABCD — выпуклый четырехугольник, то по неравенству треугольника:
AC + BD > AB + CD
15 + 25 > AB + CD
40 > AB + CD

Но AB + CD = AO + OB + OC + OD > AC + BD = 15 + 25 = 40

40 > 40 - противоречие. Следовательно, предположение о том, что стороны AB и CD не параллельны, неверно.

Итак, стороны AB и CD параллельны, что и означает, что четырехугольник ABCD является трапецией.