Для нахождения стороны основания пирамиды воспользуемся формулой для объема правильной четырехугольной пирамиды:

V = (1/3) S h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как угол при основании пирамиды равен 45 градусов, то это значит, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником в основании пирамиды.

Из условия известно, что объем пирамиды равен 36, значит:

36 = (1/3) S h

Поскольку это правильная пирамида, площадь основания можно найти как S = a^2, где a - сторона основания. Тогда:

36 = (1/3) a^2 h

Также, так как угол при вершине пирамиды равен 90 градусов, высоту пирамиды можно найти как h = a * tan(45).

Теперь подставим это в формулу для объема пирамиды:

36 = (1/3) a^2 (a * tan(45))

36 = (1/3) * a^3

А * a^3 = 108

a = 3√12

a ≈ 5.15

Таким образом, сторона основания пирамиды равна примерно 5.15.