Для начала найдем длину отрезка AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 + 15^2
AC^2 = AB^2 + 225

Так как угол С = 90 градусов, применяем тождество tg^2(A) + 1 = 1/cos^2(A):

tg^2(A) = 15^2/8^2 = 225/64
cos^2(A) = 1 / (1 + 225/64) = 1 / (289/64) = 64/289
cos(A) = sqrt(64/289) = 8/17

cos(A) = AB/AC
8/17 = AB/AC
AC = 17/8 * AB

Подставляем AC = 17/8 * AB в уравнение AC^2 = AB^2 + 225:

(17/8 AB)^2 = AB^2 + 225
289/64 AB^2 = AB^2 + 225
289AB^2 = 64AB^2 + 14400
225AB^2 = 14400
AB^2 = 64
AB = 8 см

Итак, длина отрезка AB составляет 8 см.