Пусть меньшая сторона параллелограмма равна x см, тогда большая сторона будет равна (x + 4) см.

Так как одна из диагоналей образует углы 30 и 45 градусов, то можно заметить, что этот параллелограмм является ромбом. Следовательно, диагонали этого ромба равны между собой и пересекаются под прямым углом. Так как стороны параллелограмма параллельны друг другу, то диагональ можно разбить на две равные части - стороны параллелограмма.

Теперь найдем длину сторон параллелограмма. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - диагональ ромба, а катеты - стороны параллелограмма. Так как один из углов этого треугольника равен 30 градусов, а гипотенуза равна диагонали, то примем один из катетов за x. Тогда другой катет будет равен x * √3 (так как tg 30 = 1/√3 = h/c => h=c/√3). Таким образом, получаем диагональ:

d = x √3 2 = 2 * x√3

По теореме Пифагора, диагональ ромба равна:

d² = x² + (x + 4)²

Подставляем подсчитанные значения:

(2 * x√3)² = x² + (x + 4)²

4 3 x² = x² + x² + 8x + 16

12x² = 2x² + 8x + 16
10x² - 8x - 16 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x = (8 +- √(8² + 41016)) / 20
x = (8 +- √(64 + 640)) / 20
x = (8 +- √704) / 20
x = (8 +- 26.52) / 20
x = 1,38
x ≈ 1,38 см

Теперь можем найти длину большей стороны:

x + 4 = 1,38 + 4 = 5,38 см

Теперь складываем все стороны параллелограмма, чтобы найти его периметр:

2(1,38 + 5,38) = 2 * 6,76 = 13,52 см

Итак, периметр параллелограмма равен 13,52 см.