Для решения этой задачи нам нужно знать формулу для вычисления объема куба. Объем куба вычисляется по формуле V = a^3, где "a" - длина ребра куба.

Так как диагональ куба равна 6×√3 см, то мы можем найти длину ребра куба, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого катетами являются ребра куба, а гипотенузой - диагональ куба.

По теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = (6√3)^2
2a^2 = 36*3
a^2 = 54
a = √54 = 3√6

Теперь, когда мы нашли длину ребра куба (a = 3√6), мы можем найти объем куба:

V = a^3
V = (3√6)^3
V = 27√6^3
V = 27*6√6
V = 162√6

Таким образом, объем куба равен 162√6 кубических сантиметров.