Дано: AB=BC, угол A = 60 градусов, CD - биссектриса угла BCE.

Требуется доказать, что AB || CD.

Из условия AB=BC следует, что треугольник ABC равнобедренный.

Так как ABC - равнобедренный треугольник, то угол BAC = угол BCA.

Из условия, что CD - биссектриса угла BCE, следует, что угол ACD = угол BCD.

Так как угол BAC = угол BCA, то угол ABC = угол BAC = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники ACD и ABC. В этих треугольниках:

∠DAC = ∠BAC (из равнобедренности треугольника ABC),
∠ACD = ∠BCD (по условию).

Таким образом, по признаку угловой сходство треугольников, треугольники ACD и ABC подобны.

Из подобия треугольников ACD и ABC следует, что AB || CD.

Таким образом, утверждение AB || CD доказано.