Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S H,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, H - высота пирамиды.

Для треугольной пирамиды с правильным треугольным основанием площадь основания можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - сторона треугольника.

Зная, что сторона основания равна 13, вычисляем площадь основания:

S = (13^2 sqrt(3)) / 4 = (169 sqrt(3)) / 4.

Также нам дана высота Н = 12.

Подставляя все в формулу для объема, получаем:

V = (1/3) ((169 sqrt(3)) / 4) 12 = (507 sqrt(3)) / 4.

Итак, объем правильной треугольной пирамиды равен (507 * sqrt(3)) / 4.