Для нахождения радиуса основания конуса воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть радиус основания конуса равен R. Тогда диаметр основания конуса равен 2R.

Так как основание конуса описано вокруг сферы радиусом 4, то можем составить прямоугольный треугольник, где один катет равен R, второй - 4, а гипотенуза, равная 9 + R.

Применяя теорему Пифагора, получим: ( R^2 + 4^2 = (9 + R)^2 ).

( R^2 + 16 = 81 + 18R + R^2 ),
( 18R = 65 ),
( R = \frac{65}{18} ),
( R \approx 3.61 ).

Таким образом, радиус основания конуса составляет около 3.61.