Для того чтобы определить, подобны ли прямоугольные треугольники ABC и A'B'C', нужно сравнить соответствующие стороны и углы.

Из условия задачи известны следующие данные:
BD = 15
DC = 9
B'A' = 20
C'A' = 12

Также известно, что угол B равен углу B', так как они прямые, а угол C равен углу C', так как они также прямые.

Теперь посмотрим на стороны. Из условия DA - биссектриса, значит угол ADC равен углу D'AC'. Таким образом, треугольники ABC и A'B'C' подобны по углам, и углам одного треугольника соответствуют углы другого.

Теперь можно сравнить соответствующие стороны в прямоугольных треугольниках:
AB/ A'B' = BC/ B'C' = AC/ A'C' = k

Известные стороны: BD = 15, DC = 9, B'A' = 20, C'A' = 12

AB = BD + DA
AB = 15 + 20 = 35

AC = DC + DA
AC = 9 + 12 = 21

Теперь можем вычислить соотношение сторон:
AB / A'B' = 35 / 20 = 1.75
BC / B'C' = BD / B'A' = 15 / 20 = 0.75
AC / A'C' = 21 / 12 = 1.75

Получаем, что соотношения всех сторон равны 1.75, следовательно, прямоугольные треугольники ABC и A'B'C' подобны.