а) Поскольку прямая призма имеет равнобедренную трапецию в качестве основания, то у нее все боковые грани равнобедренные трапеции. Из условия задачи мы знаем, что острый угол трапеции равен 45 градусам, следовательно, два других угла равны 67.5 градусам.
Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Пусть эта диагональ равна d см. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, одним из оснований и боковой стороной призмы. Этот треугольник равнобедренный, значит у него угол при основании равен 67.5 градусам, а значит острый угол этого треугольника равен 22.5 градуса (90 - 67.5).
Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с катетами d и 10 см и острым углом 22.5 градусов. Из теоремы синусов имеем:
sin(22.5) = d / 10
d = 10 sin(22.5) ≈ 10 0.383 ≈ 3.83 см
Итак, длина бокового ребра призмы равна 3.83 см.

б) Диагональ призмы равна диагонали трапеции, то есть 4 см.