Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой:
S = d1 * d2 / 2,
где d1 и d2 - длины большей и меньшей диагоналей соответственно.

Известно, что меньшая диагональ равна 6, а острый угол ромба равен 30 градусов.
Так как в ромбе диагонали делятся пополам, то длина большей диагонали будет 2*6 = 12.

Далее, для нахождения второй диагонали можно воспользоваться теоремой косинусов:
d2^2 = 6^2 + 12^2 - 2612cos(30).
d2 = sqrt(36 + 144 - 72sqrt(3)/2) = sqrt(180 - 72sqrt(3)) = sqrt(12(15 - 6sqrt(3))) = 6*sqrt(15 - 6sqrt(3)).

Теперь можем найти площадь ромба:
S = 12 6sqrt(15 - 6sqrt(3)) / 2 = 36*sqrt(15 - 6sqrt(3)).

Ответ: площадь ромба равна 36*sqrt(15 - 6sqrt(3)).